第十七章 欧姆定律 第2节 欧姆定律
欧姆定律
内容 | 导体中的电流，跟导体两端的电压成__正__比，跟导体的电阻成__反__比 |
表达式 | __I＝__ |
变形式 | |
U＝__IR__ | 电路两端的电压等于电路中的电流和电阻的乘积 |
R＝____ | 电阻的大小在数值上等于电压和电流的比值，但与电压、电流均无关系 |
类型一 对欧姆定律的理解
例1 对于欧姆定律的理解，下列说法中不正确的是( )
A．由I＝可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B．由U＝IR可知，通过电阻的电流越大，说明它两端的电压也越大
C．由R＝可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
D．对某一导体而言，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
[答案] C
[知识警示] 欧姆定律公式不能简单地从数学角度分析。在公式R＝中，R是导体的电阻，只与导体的材料、长度和横截面积等有关，而与导体两端的电压及通过导体的电流无关。
类型二 欧姆定律的应用
图17－2－6
例2 某同学在探究"通过导体的电流与其两端电压的关系"时，将记录的实验数据通过整理作出了如图17－2－6所示的图象。根据图象分析，下列说法错误的是( )
A．通过导体a的电流与其两端的电压成正比
B．导体a的电阻大于导体b的电阻
C．当导体b两端的电压是1 V时，通过导体b的电流为0.1 A
D．将a、b两导体并联接在电压为2 V的电源上时，干路的电流为0.6 A
[解析] B 由图象可以看出通过导体a的电流与其两端的电压成正比，故A说法正确，不符合题意。Ra＝＝5 Ω，Rb＝＝10 Ω，Ra<Rb，故B说法错误，符合题意。当Ub＝1 V时，Ib＝＝＝0.1 A，故C说法正确，不符合题意。将a、b并联接在电压为2 V的电源上时，I＝0.4 A＋0.2 A＝0.6 A，故D说法正确，不符合题意。
例3 有甲、乙两个电阻，甲电阻的阻值是2 Ω，两端的电压是2 V；乙电阻的阻值是4 Ω，两端的电压是8 V。小明同学计算甲电阻中的电流时，列出如下过程：I甲＝＝＝4 A。请指出以上计算过程错在何处？并用正确的方法计算出甲、乙两电阻中通过的电流。
[答案] 错误之处：小明同学误将乙电阻两端的电压作为甲电阻两端的电压。通过甲电阻的电流：I甲＝＝＝1 A；通过乙电阻的电流：I乙＝＝＝2 A。
类型三 含滑动变阻器的变化电路
例4 如图17－2－7所示，电源电压保持不变。闭合开关S后，将滑动变阻器R2的滑片P向左滑动，下列说法正确的是( )
图17－2－7
A．电流表A的示数变小，电压表V1的示数变大
B．电流表A的示数变小，电压表V1的示数不变
C．电压表V1与电压表V2的示数之和不变
D．电压表V2与电流表A的示数之比不变
[解析] B 从题图可以看出，电阻R1和滑动变阻器R2串联，电压表V1测电源电压，故无论怎样移动滑片P，电压表V1的示数都不变；电压表V2测滑动变阻器R2两端的电压，当R2的滑片P向左滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，电流变小，所以电流表的示数变小，A选项错误、B选项正确。电阻R1两端的电压U1＝IR1变小，所以滑动变阻器两端的电压U2＝U－U1变大，电压表V1与电压表V2的示数之和变大，C选项错误。电压表V2与电流表A的示数之比即为滑动变阻器连入电路中的电阻值，当R2的滑片P向左端滑动时，其阻值变大，故D选项错误。
[思路揭秘] 串联电路中滑片移动引起的电路变化问题解题思路：
图17－2－8
例5 如图17－2－8所示的电路中(电源电压不变)，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片自左向右移动时，下列判断中正确的是( )
A．电流表的示数不变，电压表的示数不变
B．电流表的示数变大，电压表的示数变小
C．电流表的示数变大，电压表的示数变大
D．电流表的示数变小，电压表的示数不变
[解析] D 从题图可以看出，电阻R1与R2并联，电压表测量电源电压，电流表测量R2中的电流。当滑动变阻器的滑片自左向右移动时，R2的电阻变大，此支路电流变小，即电流表示数变小；由于电压表测的是电源电压，而电源电压是不变的，故电压表示数不变，正确的选项是D。
[思路揭秘] 并联电路中滑片移动引起的电路变化问题解题思路：
知识点●1 欧姆定律
1．对于欧姆定律的理解，下列说法正确的是( )
A．对于同一导体，导体两端的电压跟导体中的电流成正比
B．当电压不变时，通过导体的电流跟导体的电阻成反比
C．当电压不变时，导体的电阻跟通过导体的电流成反比
D．同一导体的电阻与通过它的电流的乘积为一定值
[答案] B
2.在"探究电流与电压关系"的实验中，分别用R1、R2两个电阻进行探究，并根据各自的实验数据绘制出如图17－2－9所示的U－I关系图象。从图中可以看出R1与R2的大小关系是( )
图17－2－9
A．R1>R2 B．R1＝R2
C．R1<R2 D．无法确定
[解析] A 在图象中画一条平行于纵轴的直线，如图17－2－10所示，从图中可以看出，电流相等时，电阻R1两端的电压大，根据欧姆定律变形式R＝可知，电阻R1的阻值大。
图17－2－10
[点拨] 比较两个导体的电阻大小，解题方法有两种：一是相同电流比电压，导体两端的电压越大，电阻越大；二是相同电压比电流，导体两端的电压相同，电流越大，电阻越小。
知识点●2 欧姆定律的应用
3．张阳在探究电阻上的电流跟两端电压的关系时，用记录的实验数据作出了如图17－2－11所示的U－I图象，则电阻a的电阻值为________Ω。当流过电阻b的电流为0.6 A时，电阻b两端的电压为________V。
图17－2－11
[答案] 10 3
[解析] 解答本题时先找出a与b图线所对应的电压与电流值，然后由欧姆定律求出电阻值。电阻a的阻值：Ra＝＝＝10 Ω；电阻b的阻值：Rb＝＝＝5 Ω。当流过电阻b的电流为0.6 A时，电阻b两端的电压为：U＝IRb＝0.6 A×5 Ω＝3 V。
4．已知一导体的电阻是10 Ω，通过它的电流是0.6 A，则导体两端的电压是多少？若导体两端的电压变为10 V，则导体中的电流是多少？
[答案] 导体两端的电压：U1＝I1R＝0.6 A×10 Ω＝6 V；导体两端的电压变为10 V时，导体中的电流：I2＝＝＝1 A。
图17－2－12
5．有的小汽车前排座位中安装有电加热器，其工作原理如图17－2－12所示，其中R1＝12 Ω，R2＝6 Ω。闭合开关后，通过R1的电流为2 A。求：
(1)R1两端的电压。
(2)通过R2的电流。
小红在计算时，列出如下过程：
(1)R1两端的电压：U1＝I1R1＝2 A×12 Ω＝24 V。(2)由于R1和R2在同一电路中，因此通过R1的电流与通过R2的电流相等，即I2＝2 A。
判断小红的计算过程是否正确，如果错误，请把正确的解题过程写出来。
[答案] 小红的计算过程不正确。
正确解法：(1)R1两端的电压：U1＝I1R1＝2 A×12 Ω＝24 V。(2)由于R1和R2并联，故R2两端的电压U2＝U1＝24 V，通过R2的电流：I2＝＝＝4 A。
[解析] 应用欧姆定律解题时，一定要注意物理量同一性的问题，当出现几个物理量时，不要张冠李戴。小红将通过R1的电流作为通过R2的电流进行计算导致解题错误。本题解题思路如下：(1)已知R1的阻值和通过R1的电流，根据欧姆定律知U1＝I1R1，因此U1可求；(2)通过R2的电流I2＝，R2的阻值已知，只需知道R2两端的电压U2即可，而电路中R1和R2并联，它们两端的电压相等，所以U2＝U1，代入数据可解得I2。
一、选择题
1．对欧姆定律的理解，下列说法中错误的是( )
A．对某一段导体来说，导体中的电流跟其两端的电压成正比
B．在电压一定的条件下，导体中的电流跟导体的电阻成反比
C．导体中的电流跟两端的电压和电阻无关
D．导体中电流的大小由两端的电压和电阻共同决定
[答案] C
2．导体两端的电压为6 V时，通过导体的电流为1.2 A。若导体两端的电压变为12 V，则导体的电阻为( )
A．5 Ω B．10 Ω
C．15 Ω D．无法确定
[解析] A R＝＝＝5 Ω。当导体两端的电压增大时，导体的电阻不变，还是5 Ω。
3.如图17－2－13所示，电源电压不变。闭合开关S后，滑动变阻器的滑片自a向b移动的过程中( )
A．电压表V1的示数变大，V2的示数变大，电流表A的示数变大
B．电压表V1的示数不变，V2的示数变大，电流表A的示数变小
C．电压表V1的示数不变，V2的示数变小，电流表A的示数变大
D．电压表V1的示数变小，V2的示数变大，电流表A的示数变小
[解析] D 首先要弄清电路的连接情况，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，V1测R1两端的电压，V2测R2两端的电压，然后根据欧姆定律来分析各表示数的变化情况。
方法一：滑动变阻器的滑片自a向b移动的过程中，R2的电阻变大→电路的总电阻变大→由于电源电压不变，导致电路中的总电流变小→电流表A的示数变小→依据U1＝IR1，R1不变，I变小，所以U1变小→电压表V1示数变小→依据U2＝U－U1，电源电压U不变，U1变小，所以U2变大→电压表V2示数变大。
方法二：在串联电路中，＝，即电压与电阻成正比，当滑动变阻器的滑片自a向b移动的过程中，R2占总电阻的比例增大，分得的电压也增大；R1占总电阻的比例减小，分得的电压也减小；电路中的电流随总电阻的增大而减小。
图17－2－13
图17－2－14
4 ..如图17－2－14所示的电路，电源电压保持不变。当开关S闭合后，滑动变阻器的滑片由中点向右滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电流表A1示数变小，电流表A2示数不变
B．电流表A1示数不变，电流表A2示数变小
C．电流表A1示数变大，电流表A2示数变小
D．电流表A1示数变小，电流表A2示数变大
[解析] B 电路中R1、R2和滑动变阻器R并联，当滑动变阻器的滑片由中点向右滑动时，滑动变阻器R连入电路的电阻变大，则R中的电流变小，R1、R2中的电流不变。电流表A2测量的是通过R2与R的总电流，所以A2示数变小；电流表A1测量的是通过R1与R2的总电流，所以A1示数不变，故B选项正确。
5．电控调光玻璃能根据光照强度自动调节玻璃的透明度。其原理是：光照增强，光敏电阻Rx阻值变小，施加于玻璃两端的电压降低，玻璃透明度下降，反之则玻璃透明度上升。若电源电压不变，R0是定值电阻，则下列电路图中符合要求的是( )
图17－2－15
[解析] C 在B、D电路中，玻璃两端的电压总是等于电源电压，所以玻璃的透明度无法改变，故B、D选项均错误。在A、C电路中，R0与Rx串联，光照增强时，光敏电阻Rx阻值变小，则电路中电流变大，R0两端电压变大，Rx两端电压变小，所以A电路中玻璃两端的电压变大，玻璃透明度上升，不符合题意；C电路中玻璃两端的电压变小，玻璃透明度下降，符合题意。
二、填空题
6．一导体两端的电压为3 V时，通过它的电流为0.3 A，则此导体的电阻为________Ω；当该导体两端的电压为0时，导体的电阻为________Ω。
[答案] 10 10
[解析] 根据欧姆定律可得R＝＝＝10 Ω。由于电阻是导体本身的一种性质，与电压和电流无关，所以导体两端电压为0时，导体的电阻仍为10 Ω不变。
7．如图17－2－16所示的电路中，电阻R1和R2串联接在AB两端，电压表并联接在R1两端。已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，电压表示数为2.5 V，则AB两端的电压U＝________V。
图17－2－16
[答案] 7.5
[解析] 电路中的电流I＝＝＝0.25 A，电阻R2两端的电压U2＝IR2＝0.25 A×20 Ω＝5 V，则AB两端的电压U＝U1＋U2＝2.5 V＋5 V＝7.5 V。
8．在如图17－2－17所示的电路中，电源电压为6 V，R1＝4 Ω。闭合开关S后，电压表的示数为2 V，则电流表的示数为________A，电阻R2的阻值为________Ω。
图17－2－17
[答案] 0.5 8
[解析] 由电路图可知，电阻R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。电路中的电流：I＝＝＝0.5 A；R2两端的电压：U2＝U－U1＝6 V－2 V＝4 V，电阻R2的阻值：R2＝＝＝8 Ω。
9．如图17－2－18甲所示的电路中，电源电压保持6 V不变。闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P向B端移动时，电流表示数将________(选填"变大""不变"或"变小")。当滑片P在滑动变阻器的某位置时，电压表和电流表的示数分别如图乙所示，则电阻R1的阻值是________Ω。
图17－2－18
[答案] 变小 11
[解析] 滑动变阻器R2和电阻R1串联在电路中，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器的滑片P向B端移动时，变阻器接入电路中的电阻变大，所以电流变小；读取电压表和电流表的示数分别为2.7 V、0.3 A，则R1＝＝＝11 Ω。
10．在如图17－2－19甲所示的电路中，闭合开关S后，电压表的示数为3 V，两个电流表的指针指在如图乙所示的同一位置。则灯L2中的电流是________A，电路的总电阻R＝________Ω。
图17－2－19
[答案] 0.8 3
三、计算题
11．如图17－2－20所示的电路，小灯泡L的电阻为10 Ω，定值电阻R的阻值为15 Ω。当开关S闭合时，小灯泡L发光，电流表的示数为0.3 A。求：
(1)电源电压。
(2)通过电阻R的电流。
图17－2－20
[答案] (1)3 V (2)0.2 A
[解析] (1)电源电压：U＝ILRL＝0.3 A×10 Ω＝3 V。
(2)通过电阻R的电流：IR＝＝＝0.2 A。
12．如图17－2－21所示，滑动变阻器的最大阻值是20 Ω，当滑片P移动到最右端B处时，闭合开关，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A，电源电压保持恒定。求：
(1)R的阻值。
(2)电源的电压。
图17－2－21
[答案] (1)10 Ω (2)6 V
[解析] (1)电阻R的阻值：R＝＝＝10 Ω。
(2)串联电路中，电流处处相等，I1＝，I2＝，故＝，即＝，则U2＝4 V，因此电源电压U＝U1＋U2＝2 V＋4 V＝6 V。
1．干电池是我们实验时经常使用的电源，它除了有稳定的电压外，本身也具有一定的电阻。可以把一个实际的电源看成由一个理想电源(即电阻为零)和一个电阻串联组成，如图17－2－22甲所示。
图17－2－22
用图乙所示的电路可以测量出一个实际电源的电阻值。图中R＝14 Ω，开关S闭合时，电流表的读数I＝0.2 A，已知电源电压U＝3.0 V。则电源的电阻r＝________。
[答案] 1 Ω
[解析] 根据题意，可构建如下等效电路图：
图17－2－23
然后根据欧姆定律和串联电路的电压、电流特点可求电源的电阻：r＝＝＝1 Ω。
2．常用的电压表是由小量程的电流表G改装而成的。电流表G也是一个电阻，同样遵从欧姆定律。如图17－2－24甲所示是一个量程为0～3 mA的电流表G，当有电流通过时，电流可以从刻度盘上读出，这时G的两接线柱之间具有一定的电压。因此，电流表G实际上也可以当成一个小量程的电压表。已知该电流表的电阻为Rg＝10 Ω。
(1)若将这个电流表当成电压表使用，则刻度盘上最大刻度3 mA处应该标多大的电压值？
(2)如图乙所示，若与这个电流表串联一个定值电阻R后，使通过G的电流为3 mA时，A、B之间的电压等于3 V，这样A、B之间(虚线框内)就相当于一个量程为0～3 V的电压表(图丙)。求串联的定值电阻R的大小。
图17－2－24
[答案] (1)0.03 V (2)990 Ω
[解析] (1)电流表G也有一定的电阻，计算时可以把电流表看作一个电阻。G的阻值为10 Ω，通过它的电流为3 mA时，加在它两端的电压根据U＝IR可求，即Ug＝IRg＝3×10－3 A×10 Ω＝0.03 V。
(2)电流表G和定值电阻R串联，根据串联电路的电压特点即可求出R两端的电压，再计算出R的阻值。即R＝＝＝990 Ω。
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